問題詳情：
如圖所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面爲矩形的水平管道，管道的長爲L、寬爲d、高爲h，上下兩面是絕緣板．前後兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連．整個管道置於磁感應強度大小爲B、方向沿z軸正方向的勻強磁場中．管道內始終充滿電阻率爲ρ的導電液體(有大量的正、負離子)，且開關閉合前後，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恆定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變．
(1)求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；
(2)求開關閉合前後，管道兩端壓強差的變化Δp；
(3)調整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S＝dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應的寬高比
的值．
【回答】
(1)Bdv0 (2)
(3)
(1)設帶電離子所帶的電荷量爲q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持恆定，有qv0B＝q
①
得U0＝Bdv0②
(2)設開關閉合前後，管道兩端壓強差分別爲pp2，液體所受的摩擦阻力均爲f，開關閉合後管道內液體受到的安培力爲F安，有p1hd＝f③
p2hd＝f＋F安④
F安＝BId⑥
根據歐姆定律，有
I＝
⑥
兩導體板間液體的電阻
r＝ρ
⑦
由②③④⑤⑥⑦式得
Δp＝⑧
(3)電阻R獲得的功率爲
P＝I2R⑨
P＝
R⑩
當
＝
時，⑪
電阻R獲得的最大功率
Pm＝
.⑫
知識點：專題六 電場和磁場
題型：綜合題
