問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點E是CD上一點，BE交AC於點F，連接DF.
(1)*：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，試*四邊形ABCD是菱形；
(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，並說明理由.
【回答】
(1)*：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS).
∴∠AFB=∠AFD.
又∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE.
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
(3)當BE⊥CD時，∠EFD=∠BCD.
理由：∵四邊形ABCD爲菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.
又∵CF爲公共邊，
∴△BCF≌△DCF(SAS).
∴∠CBF=∠CDF.
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.
∴∠EFD=∠BCD.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
