問題詳情：
以橢圓+=1的頂點爲焦點，焦點爲頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F2，已知點M座標爲（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（ ）
A．2 B．4 C．1 D．﹣1
【回答】
A【考點】橢圓的簡單*質．
【專題】向量與圓錐曲線．
【分析】透過已知條件，寫出雙曲線方程，結合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內心，利用三角形面積計算公式計算即可．
【解答】解：∵橢圓方程爲+=1，
∴其頂點座標爲（3，0）、（﹣3，0），焦點座標爲（2，0）、（﹣2，0），
∴雙曲線方程爲，
設點P（x，y），記F1（﹣3，0），F2（3，0），
∵=，
∴=，
整理得： =5，
化簡得：5x=12y﹣15，
又∵，
∴5﹣4y2=20，
解得：y=或y=（舍），
∴P（3，），
∴直線PF1方程爲：5x﹣12y+15=0，
∴點M到直線PF1的距離d==1，
易知點M到x軸、直線PF2的距離都爲1，
結合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內心．
故﹣===2，
故選：A．
【點評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
