問題詳情:
數軸上A 點對應的數爲﹣5,B 點在A 點右邊,電子螞蟻*、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動,電子螞蟻*在A 以3個單位/秒的速度向右運動.
(1)若電子螞蟻*經過5秒運動到C 點,求C 點表示的數;
(2)若它們同時出發,若*在遇到*後1秒遇到乙,求B 點表示的數;
(3)在(2)的條件下,設它們同時出發的時間爲t 秒,是否存在t的值,使*到乙的距離是*到*的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.
【回答】
(1)10;(2)15;(3) : 或
【分析】
(1)*運動到c點表示的數是;
(2)乙*相遇的時間比**相遇用的時間多1秒,所以設B點表示的數爲x,AB的距離是x+5,,可以得到,求得x=15;
(3)由(2)得AB 距離是20,可以求出**,乙*相遇所需要的時間,分別是4秒,5秒.所以使*到乙的距離是*到*的距離的2倍,可以是在未和*乙相遇時,即當時;也可以是僅和*相遇未和乙相遇的情形,即當時;還可以是和*乙均相遇以後的情形,即當時.對此三種情況進行分類討論看每種情況是否成立.
【詳解】
(1)由題知:C: 即C點表示的數爲10
(2)設B表示的數爲x,則B到A的距離爲 ,點B在點A的右邊,
故
由題得: ,即
(3)由(2)得知,AB距離爲20,**相遇需要4秒,*乙相遇需要5秒
①當時,即*未與*、乙任意一點相遇前,*乙的距離爲,
**的距離爲,得
即 成立
②當時,即*與*相遇後,且*未與乙相遇前,*乙的距離爲
,**的距離爲,得
即, 成立
③當時,即*與*、乙相遇以後,*乙的距離爲,**的距
離爲,得 即 不成立
綜上所述: 或
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題