問題詳情：
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資額成正比，設比例係數爲
，其關係如圖1；B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比，設比例係數爲
，其關係如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示爲投資額的函數，並求出
的值，寫出它們的函數關係式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資額，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤爲多少萬元．
【回答】
（1）
，
．
，
．（2）A產品投入3．75萬元，B產品投入6．25萬元時，企業獲得最大利潤爲
萬元．
【分析】
（1）由已知給出的函數模型設出解析式，代入已知數據可得；
（2）設A產品投入
萬元，則B產品投入
萬元，設企業的利潤爲
萬元．則有
，
，用換元法轉化爲求二次函數在給定區間上最值問題．
【詳解】
解析：（1）設投資額爲
萬元，A產品的利潤爲
萬元，B產品的利潤爲
萬元，
由題設
，
．
由圖知
，所以
，又
，所以
．
所以
，
．
（2）設A產品投入
萬元，則B產品投入
萬元，設企業的利潤爲
萬元．
，
，
令
，則
．
所以當
時，
，此時
．
當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤爲
即4.0625萬元．
【點睛】
本題考查函數模型的應用．已知函數模型，直接設出解析式形式代入已知數據即可得函數解析式．換元法是求得最大值的關鍵．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
