問題詳情：
小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形ABCD區域Ⅰ（*影部分）和一個環形區域Ⅱ（空白部分），其中區域Ⅰ用*、乙、*三種瓷磚鋪設，且滿足PQ∥AD，如圖所示．
（1）若區域Ⅰ的三種瓷磚均價爲300元/m2，面積爲S（m2），區域Ⅱ的瓷磚均價爲200元/m2，且兩區域的瓷磚總價爲不超過12000元，求S的最大值；
（2）若區域Ⅰ滿足AB：BC=2：3，區域Ⅱ四周寬度相等
①求AB，BC的長；
②若*、*兩瓷磚單價之和爲300元/m2，乙、*瓷磚單價之比爲5：3，且區域Ⅰ的三種瓷磚總價爲4800元，求*瓷磚單價的取值範圍．
【回答】
【考點】C9：一元一次不等式的應用；HE：二次函數的應用；LB：矩形的*質．
【分析】（1）根據題意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；
（2）①設區域Ⅱ四周寬度爲a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；
②設乙、*瓷磚單價分別爲5x元/m2和3x元/m2，則*的單價爲（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得*的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積爲s，則*的面積爲（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=
，由0＜s＜12，可得0＜
＜12，解不等式即可；
【解答】解：（1）由題意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．
∴S的最大值爲24．
（2）①設區域Ⅱ四周寬度爲a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②設乙、*瓷磚單價分別爲5x元/m2和3x元/m2，則*的單價爲（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴*的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積爲s，則*的面積爲（12﹣s），
由題意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，
解得s=
，
∵0＜s＜12，
∴0＜＜12，
∴0＜x＜50，
∴*瓷磚單價3x的範圍爲0＜3x＜150元/m2．
【點評】本題考查不等式的應用、矩形的*質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或不等式解決實際問題，屬於中考常考題型．
知識點：各地中考
題型：解答題
