問題詳情:
已知點P(m,a)是拋物線y=a(x-1)2上的點,且點P在第一象限內.
(1)求m的值;
(2)過點P作PQ∥x軸交拋物線y=a(x-1)2於點Q,若a的值爲3,試求點P,點Q及原點O圍成的三角形的面積.
【回答】
解:(1)∵點P(m,a)是拋物線y=a(x-1)2上的點,∴a=a(m-1)2.解得m=2或m=0.
∵點P在第一象限內,∴m=2.
(2)∵a的值爲3,
∴二次函數的表達式爲y=3(x-1)2.
∵點P的橫座標爲2,
∴點P的縱座標y=3(x-1)2=3.
∴點P的座標爲(2,3).
∵PQ∥x軸交拋物線y=a(x-1)2於點Q,
∴3=3(x-1)2.解得x=2或x=0.
∴點Q的座標爲(0,3).∴PQ=2.
∴S△PQO=×3×2=3.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題