問題詳情:
如圖,四邊形ABCD是邊長爲2的正方形,點G是BC延長線上一點,連接AG,點E、F分別在AG上,連接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)*:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的長.
【回答】
【考點】LE:正方形的*質;KD:全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)根據已知及正方形的*質,利用ASA即可判定△ABE≌△DAF;
(2)根據正方形的*質及直角三角形的*質可得到DF的長,根據勾股定理可求得AF的長,從而就不難求得EF的長.
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△DAF.
(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∠AGB=30°,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠AGB=30°,
∵∠1+∠4=∠DAB=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AFD=180°﹣(∠1+∠3)=90°,
∴DF⊥AG,
∴DF=AD=1,
∴AF=,
∵△ABE≌△DAF,
∴AE=DF=1,
∴EF=﹣1.
故所求EF的長爲﹣1.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題