問題詳情：
如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求*：四邊形ABCD是矩形； (2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度數.
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【回答】
(1) *：∵AO = OC，BO = OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形. …1分 ∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA， ∴∠OAD =∠ODA. …2分 ∴AO = DO. …3分 ∴AO = OC = BO = OD， ∴AC = BD. ∴四邊形ABCD是矩形. …4分 (2) 設∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，則∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°. …5分 在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°， …6分 ∴4x + 3x + 3x = 180， 解得x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°， …7分 ∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°. …8
知識點：各地中考
題型：解答題
