問題詳情：
如圖所示，質量爲M的電梯底板上放置一質量爲m的物體，鋼索拉着電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度爲H時，速度達到v，不計空氣阻力，則（ ）
A．物體所受合力做的功等於
mv2+mgH
B．底板對物體的支援力做的功等於mgH+
mv2
C．鋼索的拉力做的功等於
Mv2+MgH
D．鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等於Mv2
【回答】
解：A、對物體應用動能定理得：合力對物體做的功W=
mv2，故A錯誤；
B、電梯由靜止開始向上做加速運動，設加速度的大小爲a，
由速度和位移的關係式可得，v2=2aH，
所以a=
，
對電梯由牛頓第二定律可得，
FN﹣mg=ma，
所以 FN=mg+ma=mg+m
，
地板對物體的支援力做的功爲W=FNH=（mg+ma）H=mgH+mv2，所以B正確．
C、對於整體由牛頓第二定律可得，
F﹣（M+m）g=（M+m）a，
所以鋼索的拉力爲F=（M+m）g+（M+m）a，
鋼索的拉力做的功等於FH=（M+m）gH+
（M+m）v2，所以C錯誤．
D、根據動能定理可得，合力對電梯M做的功等於電梯的動能的變化即爲
Mv2，則鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等於Mv2，所以D正確．
故選：BD．
知識點：動能和動能定律
題型：多項選擇
