問題詳情：
如圖，在△
中，
，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度數和∠DAE的度數；（4分）
（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的
度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．（4分）
【回答】
【考點】三角形中的角平分線、中線、高線
【試題解析】
（1）∵在△ABC中，∠B＝72°，∠C＝30° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78° 又∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=
∠BAC=39° ∵在△ABD中，∠B＝72°，
∴∠BAD=180°-72°-90°=18° 又∵∠BAE=39° ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21° 綜上：∠BAE=39°，∠DAE=21°. （2）能，理由：由三角形內角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由題意得：∠B －∠C=42°， ∴兩式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B， 在△ABD中，∠BAD=90°－∠B， ∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°
【*】（1）∠
=39°；∠
=21°（2）見解析
知識點：角的平分線的*質
題型：解答題
