問題詳情:
某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y(單位:千元)的數據如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關於t的線*迴歸方程;
(2)利用(1)中的迴歸方程,分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,並預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附:迴歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別爲:
,
【回答】
(1);(2)在2007至2013年該地區農村居民家庭人均純收入在逐年增加,平均每年增加千元;元.
【解析】
試題分析:本題主要考查線*迴歸方程、平均數等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問,先利用平均數的計算公式,由所給數據計算和,代入公式中求出和,從而得到線*迴歸方程;第二問,利用第一問的結論,將代入即可求出所求的收入.
試題解析:(1)由所給數據計算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
,
,
所求迴歸方程爲.
(2)由(1)知,,故2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2017年的年份代號t=9,代入(1)中的迴歸方程,得,
故預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入爲6.8千元.
考點:線*迴歸方程、平均數.
知識點:統計案例
題型:解答題