問題詳情:
蔬菜批發市場銷售某種蔬菜,在一個銷售週期內,每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價處理,每噸虧損100元.統計該蔬菜以往100個銷售週期的市場需求量,繪製下圖所示頻率分佈直方圖.
(Ⅰ)求的值,並求100個銷售週期的平均市場需求量(以各組的區間中點值代表該組的數值);
(Ⅱ)若經銷商在下個銷售週期購進了190噸該蔬菜,設爲該銷售週期的利潤(單位:元),爲該銷售週期的市場需求量(單位:噸).求與的函數解析式,並估計銷售的利潤不少於86000元的概率.
【回答】
(1) ,181.4;(2) ;0.66.
【分析】
(1)根據頻率和爲1,求得,利用頻率直方圖中平均數的計算公式,求得平均值,即可得到結論.
(1)根據題意求得與的函數關係式,當時,求得,當,,得到,即可求解銷售的利潤不少於的概率.
【詳解】
(Ⅰ)由頻率分佈直方圖中各個小長方形的面積和爲1,
可得,解得,
.
(Ⅱ)由題意可知,當;
當,,
所以與的函數解析式爲.
設銷售的利潤不少於86000元的事件記爲.
當,,
當,,所以,
所以.
【點睛】
本題主要考查了頻率分佈直方圖的應用,以及頻率分佈直方圖中概率的計算問題,其中解答中熟記頻率分佈直方圖的*質,合理列出與的函數關係式是解答本題的關鍵,着重考查了分析問題和解答問題的能力,屬於基礎題.
知識點:統計案例
題型:解答題