問題詳情：
在▱ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC於點E，交直線DC於點F
（1）在圖1中*CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
【回答】
(1)見解析;(2)45°；(3)見解析.
【分析】
（1）根據AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求*∠CEF=∠F即可;（2）根據∠ABC=90°，G是EF的中點可直接求得;（3）分別連接GB、GC，求*四邊形CEGF是平行四邊形，再求*△ECG是等邊三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求*△BEG≌△DCG，然後即可求得*.
【詳解】
（1）*：如圖1，
∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF． （2）解：連接GC、BG，
∵四邊形ABCD爲平行四邊形，∠ABC=90°， ∴四邊形ABCD爲矩形， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF=45°， ∵∠DCB=90°，DF∥AB， ∴∠DFA=45°，∠ECF=90° ∴△ECF爲等腰直角三角形， ∵G爲EF中點， ∴EG=CG=FG，CG⊥EF， ∵△ABE爲等腰直角三角形，AB=DC， ∴BE=DC， ∵∠CEF=∠GCF=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135° 在△BEG與△DCG中， ∵
， ∴△BEG≌△DCG， ∴BG=DG， ∵CG⊥EF， ∴∠DGC+∠DGA=90°， 又∵∠DGC=∠BGA， ∴∠BGA+∠DGA=90°， ∴△DGB爲等腰直角三角形， ∴∠BDG=45°． （3）解：延長AB、FG交於H，連接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF， ∴四邊形AHFD爲平行四邊形 ∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD ∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30° ∴△DAF爲等腰三角形 ∴AD=DF， ∴CE=CF， ∴平行四邊形AHFD爲菱形 ∴△ADH，△DHF爲全等的等邊三角形 ∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60° ∵FG=CE，CE=CF，CF=BH， ∴BH=GF 在△BHD與△GFD中， ∵
， ∴△BHD≌△GFD， ∴∠BDH=∠GDF ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與*質，等邊三角形的判定與*質，菱形的判定與*質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯繫與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
