問題詳情：
如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E
(1)求線段DE的長；
(2)點O到AB的距離爲3，求圓O的半徑．
【回答】
（1）DE＝4；（2）圓O的半徑爲5．
【分析】
(1)根據垂徑定理得出AD=DC，CE=EB，再根據三角形的中位線定理可得DE=
AB，代入相應數值求出即可；
(2)過點O作OH⊥AB，垂足爲點H，則OH=3，連接OA，根據垂徑定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的長即可得*.
【詳解】
(1)∵OD經過圓心O，OD⊥AC，
∴AD=DC，
同理：CE=EB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=
AB，
∵AB=8，
∴DE=4；
(2)過點O作OH⊥AB，垂足爲點H，則OH=3，連接OA，
∵OH經過圓心O，
∴AH=BH=
AB，
∵AB=8，
∴AH=4，
在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，
∴AO=5，即圓O的半徑爲5．
【點睛】
本題主要考查了垂徑定理，涉及了三角形中位線定理、勾股定理等內容，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.
知識點：平行四邊形
題型：解答題
