問題詳情：
已知正方形ABCD邊長爲4，點P爲其所在平面內一點，PD＝
，∠BPD＝90°，則點A到BP的距離等於_____．
【回答】
或
【解析】
【分析】
由題意可得點P在以D爲圓心，
爲半徑的圓上，同時點P也在以BD爲直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．
【詳解】
∵點P滿足PD＝
，
∴點P在以D爲圓心，
爲半徑的圓上，
∵∠BPD＝90°，
∴點P在以BD爲直徑的圓上，
∴如圖，點P是兩圓的交點，
若點P在AD上方，連接AP，過點A作AH⊥BP，
∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，
∴BD＝4
，
∵∠BPD＝90°，
∴BP＝
＝3
，
∵∠BPD＝90°＝∠BAD，
∴點A，點B，點D，點P四點共圓，
∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴AH＝HP，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，
∴16＝AH2+（3
﹣AH）2，
∴AH＝
（不合題意），或AH＝
，
若點P在CD的右側，
同理可得AH＝
，
綜上所述：AH＝
或
．
【點睛】
本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D爲圓心，
爲半徑的圓和以BD爲直徑的圓的交點是解決問題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
