問題詳情:
已知二次函數f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值爲3,求(loga5)2+loga2·loga50的值.
【回答】
解:因爲f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,
所以lg a>0,
f(x)min=f(-)=4lg a-=3,
即4(lg a)2-3lg a-1=0,
則lg a=1,
所以a=10,
所以(loga5)2+loga2·loga50=(lg 5)2+lg 2·lg 50
=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2
=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題