問題詳情：
濟南高新區引進一高科技企業，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以後每年增加40萬元；每年企業銷售收入500萬元，設f(n)表示前n年的純收入.(f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額)
(1)從第幾年開始獲取純利潤？
(2)若干年後，該企業爲開發新產品，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業；
②純利潤最大時，以160萬元出售該企業；
問哪種方案最合算？
【回答】
由題意知每年的運營費用是以120爲首項，40爲公差的等差數列.則f(n)＝500n－[120n＋
×40]－720
＝－20n2＋400n－720.
(1)獲取純利潤就是要求f(n)＞0，故有－20n2＋400n－720＞0，解得2＜n＜18.
又n∈N＋，知從第三年開始獲取純利潤.
(2)①年平均利潤
＝400－20(n＋
)≤160，
當且僅當n＝6時取等號.故此方案獲利6×160＋480＝1 440(萬元)，此時n＝6.
②f(n)＝－20n2＋400n－720＝－20(n－10)2＋1 280，
當n＝10時，f(n)max＝1 280.
故此方案共獲利1 280＋160＝1 440(萬元).
比較兩種方案，在同等數額獲利的基礎上，
第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故第①種方案最合算.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
