問題詳情：
已知函數
在點
處的切線方程是
．
（1）求實數
的值；
（2）求函數
在
上的最大值和最小值（其中
是自然對數的底數）.
【回答】
【詳解】（1）因爲
，
，
則
，
，
函數
在點
處的切線方程爲：
，
由題意得
，即
，
.
（2）由（1）得
，函數
的定義域爲
，
∵
，∴
，
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
故
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
在
上的最小值爲
．
又
，
，且
．
∴
在
上的最大值爲
.
綜上，
在
上的最大值爲
，最小值爲
知識點：導數及其應用
題型：解答題
