問題詳情：
已知函數
（
爲常數，
爲自然對數的底數）是實數集
上的奇函數.
（Ⅰ）求實數
的值；
（2）討論關於
的方程
的根的個數.
【回答】
解：（Ⅰ）
是奇函數，
，
即
恆成立，
，
即
恆成立，故
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程
，即
，
令
，
則
，當
時，
在
上爲增函數；
當
時，
在
上爲減函數；
當
時，
．
而
，
當
時，
是減函數，當
時，
是增函數，
當
時，
．
故當
，即
時，方程無實根；當
，即
時，方程有一個根；當
，即
時，方程有兩個根．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
