問題詳情：
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC於點E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A【分析】BF交AG於H，如圖，由作法得AF＝AB，由於AG平分∠BAD，根據等腰三角形的*質得到AE⊥BF，BH＝FH＝
BF＝3，再利用平行四邊形的*質*∠2＝∠3，接着*BE＝BA＝5，然後利用勾股定理計算出EH後根據正切的定義求解．
【解答】解：BF交AG於H，如圖，
由作法得AF＝AB，
∵AG平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∴AE⊥BF，BH＝FH＝
BF＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BE＝BA＝5，
在Rt△BEH中，HE＝
＝4，
∴tan∠3＝
＝
，
即∠AEB的正切值爲
．
故選：A．
【點評】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等於已知線段；作一個角等於已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的*質和解直角三角形．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
