如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE於F，AB=10，AC=6，求DF的長．

問題詳情：

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE於F，AB=10，AC=6，求DF的長．

【回答】

解：延長CF交AB於點G，

∵AE平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，

∵AF垂直CG，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AFG和△AFC中，

，

∴△AFG≌△AFC（ASA），

∴AC=AG，

GF=CF，

又∵點D是BC中點，

∴DF是△CBG的中位線，

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題