問題詳情:
如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD於H,EF⊥AB於F,則下列結論中不正確的是( )
A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD
【回答】
D【考點】角平分線的*質;全等三角形的判定與*質.
【分析】根據角的平分線的*質,得CE=EF,兩直線平行,內錯角相等,得∠AEF=∠CHE,
用AAS判定△ACE≌△AEF,由全等三角形的*質,得∠CEH=∠AEF,用等角對等邊判定邊相等.
【解答】解:A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的餘角,
∴∠ACD=∠B,故正確;
B、∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF,故正確;
C、∵角平分線AE交CD於H,
∴∠CAE=∠BAE,
又∵∠ACB=∠AFE=90°,AE=AE,
∴△ACE≌△AEF,
∴CE=EF,∠CEA=∠AEF,AC=AF,故正確;
D、點H不是CD的中點,故錯誤.
故選D.
知識點:角的平分線的*質
題型:選擇題