問題詳情：
設
，
，……，
，（n爲正整數）
（1）試說明
是8的倍數；
（2）若△ABC的三條邊長分別爲
、
、
（
爲正整數）
①求
的取值範圍.
②是否存在這樣的
，使得△ABC的周長爲一個完全平方數，若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由.
【回答】
）解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×4n=8n，------------2分
∵8n能被8整除，∴an是8的倍數；------------3分
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），
∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值範圍是：k＞1；------------5分
②存在這樣的k，使得△ABC的周長爲一個完全平方數，
理由：∵△ABC的周長是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），
∴△ABC的周長爲一個完全平方數，則k+1=6得k=5即可，------------7分
即當k=5時，△ABC的周長爲一個完全平方數．------------8分
知識點：乘法公式
題型：綜合題
