問題詳情：
已知：
，
．
（1）當
＞0時，判斷
與0的關係，並說明理由；
（2）設
．
①當
時，求
的值；
②若
是整數，求
的正整數值．
【回答】
（1）見解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
（1）作差後，根據分式方程的加減法法則計算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y變形爲：
，由於x爲整數，y爲整數，則
可以取±1，±2，然後一一檢驗即可．
【詳解】
（1）當
時，M－N≥0．理由如下：
M－N=
．
∵
＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴
，∴M-N≥0．
（2）依題意，得：
．
①當
，即
時，解得：
．經檢驗，
是原分式方程的解，∴當y=3時，x的值是1．
②
．
∵
是整數，∴
是整數，∴
可以取±1，±2．
當x+1=1，即
時，
；
當x+1=﹣1時，即
時，
（捨去）；
當x+1=2時，即
時，
；
當x+1=－2時，即
時，
；
綜上所述：當
爲整數時，
的正整數值是4或3或1．
【點睛】
本題考查了分式的加減法及解方式方程．確定x+1的取值是解答（2）②的關鍵．
知識點：分式方程
題型：解答題
