問題詳情：
已知函數
，
（1）求
的單調增區間；
（2）函數
有兩個零點，求實數a的取值範圍；
（3）A爲銳角△ABC的內角，且
，點M在BC上，AM爲∠BAC的角平分線，AM=2，求
的取值範圍.
【回答】
（1）
. …… …… …… 1分
由
（k∈Z），即
（k∈Z）時，
單調遞增， …… …… …… 3分
又
的定義域爲
，故
的遞增區間爲
和
； …… …… 4分
（2）令
，則
，則該方程在
上有2個根. 又
時，
，則有：
且
，解得：
且
，故a的取值範圍是
； …… …… …… 8分
（3）由
，∴
，又
，∴
，∴
. …… …… …… 9分
∵AM爲∠BAC的角平分線，故
，又AM=2，在△ABM中，
，∴
，同理：
， …… …… …… 10分
∴
，
∵銳角△ABC，∴
，且
，∴
，則
，則
，即
的取值範圍是
. …… …… …… 12分
知識點：函數的應用
題型：解答題
