問題詳情：
磁流體發電具有結構簡單、啓動快捷、環保且無需轉動機械等優勢。如圖所示，是正處於研究階段的磁流體發電機的簡易模型圖，其發電通道是一個長方體空腔，長、高、寬分別爲l、a、b，前後兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極透過開關與阻值爲R的某種金屬直導體MN連成閉合電路，整個發電通道處於勻強磁場中，磁感應強度的大小爲B，方向垂直紙面向裏。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發電通道內，發電機的等效內阻爲r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求該磁流體發電機的電動勢大小E；
（2）當開關閉合後，整個閉合電路中就會產生恆定的電流。
a．要使等離子體以不變的速率v透過發電通道，必須有推動等離子體在發電通道內前進的作用力。如果不計其它損耗，這個推力的功率PT就應該等於該發電機的總功率PD，請你*這個結論；
b．若以該金屬直導體MN爲研究對象，由於電場的作用，金屬導體中自由電子定向運動的速率增加，但運動過程中會與導體內不動的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運動的平均速率不隨時間變化。設該金屬導體的橫截面積爲s，電阻率爲
，電子在金屬導體中可認爲均勻分佈，每個電子的電荷量爲e。求金屬導體中每個電子所受平均阻力的大小f。
【回答】
解：（1）當外電路斷開時，極板間的電壓大小等於電動勢。此時，發電通道內電荷量爲q的離子受力平衡。有：
①
可得：
②（3分）
（2）a．當電鍵閉合，由歐姆定律可得：
③
該電流在發電通道內受到的安培力大小爲： 
④
要使等離子體做勻速直線運動，所需的推力爲: 
⑤
推力F的功率爲： 
⑥
聯立②③④⑤⑥可得：
⑦
閉合電路中發電機的總功率爲: 
⑧
聯立②③⑧可得：
⑨
由⑦⑨可得：
可見，推力的功率
就等於該發電機的總功率
。（5分）
b．方法一：
設金屬導體R內電子運動的平均速率爲v1，單位體積內的電子數爲n， t時間內有N個電子透過電阻的橫截面，則：
⑩
t時間內透過橫截面的電荷量爲： 
電流爲： 
聯立②③⑩ 式可得： 
設金屬導體中的總電子數爲N1，長度爲d，由於電子在金屬導體內可視爲勻速直線運動，所以電場力的功率（電功率）應該等於所有電子克服阻力f做功的功率，即：
由電阻定律得：
聯立②③ 式可得： 
（4分）
方法二：
設金屬導體的長度爲d，電阻爲R，由電阻定律得：
金屬導體兩端的電壓爲：
金屬導體內的電場可看作勻強電場，設場強大小爲E0，則：
電子在金屬導體內勻速直線運動，阻力等於電場力，則：
聯立②③ 式可得：
（4分）
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：計算題
