問題詳情：
如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B在⊙O上，頂點C、D在⊙O內，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，使點D落在⊙O上，若正方形ABCD的邊長和⊙O的半徑均爲6cm，則點D運動的路徑長爲（ ）
A．2πcm B．
cm C．πcm D．
cm
【回答】
C
【解析】
【分析】
設圓心爲O，連接AO，BO，AC，AE，OF，易*三角形AOB是等邊三角形，確定∠EAC=30°，再利用弧長公式計算即可．
【詳解】
設圓心爲O，連接AO，BO，AC，AE，OF，
∵AB＝6，AO＝BO＝6，
∴AB＝AO＝BO，
∴三角形AOB是等邊三角形，
∴∠AOB＝∠OAB＝60°
同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°，
∴∠EAC＝∠DAF=∠FAB-∠DAB=120°﹣90°＝30，
∵AD＝AB＝6，
∴點D運動的路徑長爲：
＝π．
故選：C．
【點睛】
本題考查了正方形的*質、旋轉的*質、等邊三角形的判定和*質、勾股定理的運用以及弧長公式的運用，題目的綜合*較強，解題的關鍵是正確的求出旋轉角的度數．
知識點：弧長和扇形面積
題型：選擇題
