問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,cm,E爲CD邊上的中點,點P從點A沿折線AE﹣EC運動到點C時停止,點Q從點A沿折線AB﹣BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.如果點P,Q同時開始運動,設運動時間爲t(s),△APQ的面積爲y(cm2),則y與t的函數關係的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】根據線段中點定義求出DE=CE=2,再解直角三角形求出AE=4,∠DAE=30°,然後分:①0<t≤4時,求出點P到AB的距離,然後利用三角形的面積公式列式整理即可;②4<t≤6時,表示出CP、BQ、CQ,然後根據S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理;③t>6時,表示出CQ,然後根據三角形的面積公式列式即可.
【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,
∴CD=AB=4cm,BC=AD=2cm,
∵E爲CD邊上的中點,
∴DE=CE=CD=×4=2,
∵tan∠DAE===,
∴∠DAE=30°,
∴AE=2DE=2×2=4,
①0<t≤4時,點P到AB的距離爲t,
△APQ的面積爲y=t×t=t2;
②4<t≤6時,CP=4+2﹣t=6﹣t,BQ=t﹣4,CQ=4+2﹣t,
S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ,
=×(6﹣t+4)×2﹣×4×(t﹣4)﹣×(6﹣t)×(4+2﹣t),
=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2,
=﹣t2+3t+4﹣4,
③t>6時,CQ=4+2﹣t,
S△APQ=×(4+2﹣t)×4=﹣2t+8+4,
縱觀各選項,B選項圖形符合.
故選B.
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象:利用點運動的幾何*質列出有關的函數關係式,然後根據函數關係式判斷函數圖象,注意自變量的取值範圍.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題