問題詳情：
已知中心在原點，焦點座標爲
的橢圓截直線
所得的弦的中點的橫座標爲
，則該橢圓的方程爲__________．
【回答】
【分析】
由橢圓與直線
相交，設交點爲
，
，由A、B分別在橢圓和直線上且中點橫座標爲
，結合橢圓焦點爲
，得到
，即可求得橢圓方程
【詳解】
設橢圓方程爲
，則
①
設直線
與橢圓相交的弦的端點爲
，
則
而弦的中點的橫座標爲
，則縱座標爲
，即
，即
②
聯立①②得：
．
故該橢圓的方程爲
故*爲：
【點睛】
本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點求橢圓方程，設交點座標，結合弦中點橫座標及橢圓曲線中的參數關係，列方程求橢圓方程
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
