問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A爲圓心2爲半徑的圓上一點，連接BD，M爲BD的中點，則線段CM長度的最小值爲__________．
【回答】
【分析】
作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據三角形中位線的*質和直角三角形斜邊中線等於斜邊一半求出EM和CE長，再根據三角形的三邊關係確定CM長度的範圍，從而確定CM的最小值.
【詳解】
解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,
∵E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，
∴EM爲△BAD的中位線，
∴
,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE爲Rt△ACB斜邊的中線，
∴
,
在△CEM中，
,即
，
∴CM的最大值爲
.
故*爲：
.
【點睛】
本題考查了圓的*質，直角三角形的*質及中位線的*質，利用三角形三邊關係確定線段的最值問題，構造一個以CM爲邊，另兩邊爲定值的的三角形是解答此題的關鍵和難點.
知識點：平行四邊形
題型：填空題
