問題詳情:
如圖,爲的直徑,是的切線,切點分別爲點,點爲線段上的一個動點,連接,已知,,當的值最小時,則的值爲( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
延長到使得,則與關於對稱,連接與相交於點,此時值最小,連接,兩線相交於點,過作於,先求得,再求,進而求,運用相似三角形得,便可得解.
【詳解】
延長到使得,則與關於對稱,連接與相交於點,此時值最小,連接,兩線相交於點,過作於,
則,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
故選A.
【點睛】
本題是圓的綜合題,主要考查了切線長定理,切線的*質,相似三角形的*質與判定,勾股定理,問題較複雜,作的輔助線較多,正確作輔助線是解決問題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題