問題詳情：
如圖，△ABC中，∠C=90°，點G是線段AC上的一動點（點G不與A、C重合），以AG爲直徑的⊙O交AB於點D，直線EF垂直平分BD，垂足爲F，EF交BC於點E，連結DE.
(1)求*：DE是⊙O的切線；
(2)若cosA=,AB=，AG=，求BE的長；
(3)若cosA=,AB=，直接寫出線段BE的取值範圍.
【回答】
解：(1)連結OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ODA+∠EDB=90°
∴∠ODE=90° 第23題圖
∴ DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線
(2) ∵ AG=，∴AO=
∵cosA=,∴∠A=60°
又∵OA=OD
∴△OAD是等邊三角形
∴AD=AO=
∴BD=AB-AD=-=
∵直線EF垂直平分BD
∴BF =BD=
∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°
∴BE==7
（3）6＜BE＜8
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
