問題詳情：
下圖是某四棱錐的三視圖，網格紙上小正方形的邊長爲1，則該四棱錐的外接球的表面積爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C
【解析】
分析：還原幾何體得四棱錐，根據球心到各頂點的距離相等列方程可得解.
詳解：根據三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長爲2，
A，D爲棱的中點
其中
.
根據幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行於底面的中截面上，
設球心到截面BCO的距離爲x，則到AD的距離爲：4﹣x，
∴R2=x2+（
）2，R2=22+（4﹣x）2，
解得出：
，
該多面體外接球的表面積爲：4πR2=
，
故選：C．
點睛：對於外接球問題，若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，再做一條側棱的中垂線，兩條直線的交點就是球心，構造平面幾何關係求半徑.
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
