問題詳情：
如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E，F同時由A，C兩點出發，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到點B爲止），點E的速度爲1cm/s，點F的速度爲2cm/s，經過t秒△DEF爲等邊三角形，則t的值爲（ ）
A．1 B．
C．
D．
【回答】
D【考點】菱形的*質；等邊三角形的*質．
【分析】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，*出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長爲4求出時間t的值．
【解答】解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF爲等邊三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴在△DAE和△EMF中，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等邊三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
故選D．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
