問題詳情：
如圖，⊙O的直徑AB爲10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O於點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.
【回答】
S四邊形ADBC＝49（cm2）．
【分析】
根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O於D，判斷出△ADB爲等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.
【詳解】
∵AB爲直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，
∴
，
∴AD=BD，
∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，
則AD=BD=5
，
則S△ABD=
AD•BD=
×5
×5
=25(cm2)，
在直角△ABC中，AC=
=6(cm)，
則S△ABC=
AC•BC=
×6×8=24(cm2)，
則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．
【點睛】
本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數值是解題的關鍵.
知識點：勾股定理
題型：解答題
