問題詳情：
如圖，BM是以AB爲直徑的⊙O的切線，B爲切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB於點E，DE＝OE．
（1）求*：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求*：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值．
【回答】
*：（1）∵BM是以AB爲直徑的⊙O的切線，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝
∠ABM＝45°
∵AB是直徑
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
（2）如圖，連接OD，OC
∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
（2）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD於點F，
∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直徑
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝
AD
∴BD＝DF+BF＝
AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝
＝
＝2﹣
知識點：各地中考
題型：解答題
