問題詳情：
如圖，以△ABC的邊BC爲直徑的⊙O交AC於點D，過點D作⊙O的切線交AB於點E．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求*：OE∥AC；
（2）如圖2，已知AB=AC，若sin∠ADE=
， 求tanA的值．
【回答】
解:（1）*：連結OD，如圖1，
∵DE爲⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
在Rt△OBE和Rt△ODE中，
∴Rt△OBE≌Rt△ODE，
∴∠1=∠2，
∵OC=OD，
∴∠3=∠C，
而∠1+∠2=∠C+∠3，
∴∠2=∠C，
∴OE∥AC；
（2）解：連結OD，作OF⊥CD於F，DH⊥OC於H，如圖2，
∵AB=AC，OC=OD，
而∠ACB=∠OCD，
∴∠A=∠COD，
∵DE爲⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠ODF=90°，
而∠DOF+∠ODF=90°，
∴∠ADE=∠DOF，
∴sin∠DOF=sin∠ADE=
，
在Rt△DOF中，sin∠DOF=
=
，
設DF=x，則OD=3x，
∴OF=
=2
x，DF=CF=x，OC=3x，
∵
DH•OC=
OF•CD，
∴DH=
=
x，
在Rt△ODH中，OH=
=
x，
∴tan∠DOH=
=
=
，
∴tan∠A=
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
