問題詳情：
如圖所示，水平桌面上有一輕*簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位於B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀爲半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN爲其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質量m1=0.4kg的物塊將*簧緩慢壓縮到C點，釋放後*簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量爲m2=0.2kg的物塊將*簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點後其位移與時間的關係爲x=6t﹣2t2，物塊飛離桌面後由P點沿切線落入圓軌道．g=10m/s2，求：
（1）BP間的水平距離．
（2）判斷m2能否沿圓軌道到達M點．
（3）釋放後m2運動過程中克服摩擦力做的功．
【回答】
（1）設物塊由D點以初速vD做平拋運動，
由公式R=
gt2和vy=gt可知物塊落到P點時其豎直速度爲：
又知：
代入數據聯立解得：vD=4m/s
平拋用時爲t，水平位移爲s，則：R=
，s=vDt，
解得：s=2R=1.6m．
由公式x=6t﹣2t2可知物塊在桌面上過B點後以初速v0=6m/s、加速度a=﹣4m/s2減速到vD，
BD間位移爲：
則BP水平間距爲：s+s1=1.6+2.5m=4.1m
（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度爲vM，則：
軌道對物塊的壓力爲FN，則：
解得：
即物塊不能到達M點
（3）設*簧長爲AC時的**勢能爲EP，物塊與桌面間的動摩擦因數爲μ，
釋放m1時，Ep=μm1gsCB
釋放m2時，
且m1=2m2，可得
m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功爲Wf，
則：
可得Wf=5.6J
答：（1）BP間的水平距離爲4.1m．
（2）m2不能沿圓軌道到達M點．
（3）釋放後m2運動過程中克服摩擦力做的功爲5.6J．
知識點：專題四 功和能
題型：綜合題
