問題詳情:
若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是( )
A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形
C.矩形 D.對角線相等的四邊形
【回答】
D【考點】三角形中位線定理;菱形的判定.
【分析】根據三角形的中位線定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四邊形爲菱形,得出EF=EH,即可得到*.
【解答】解:∵E,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
假設AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
則EF=EH,
∴平行四邊形EFGH是菱形,
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,
故選:D.
【點評】本題主要考查對菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握,靈活運用*質進行推理是解此題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:選擇題