問題詳情:
如圖,△ABC內接於⊙O,AB爲⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結OC,弦AD分別交OC,BC於點E,F,其中點E是AD的中點.
(1)求*:∠CAD=∠CBA.
(2)求OE的長.
【回答】
【解答】(1)*:∵AE=DE,OC是半徑,
∴=,
∴∠CAD=∠CBA.
(2)解:∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AE=DE,
∴OC⊥AD,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ACB,
∴△AEC∽△BCA,
∴=,
∴=,
∴CE=3.6,
∵OC=AB=5,
∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4.
【分析】(1)利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可.
(2)*△AEC∽△BCA,推出=,求出EC即可解決問題.
知識點:各地中考
題型:解答題