問題詳情：
在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀．
【回答】
解：法一：由正弦定理，得2sin B＝sin A＋sin C.
因爲B＝60°，所以A＋C＝120°.
則A＝120°－C，代入上式，得
2sin 60°＝sin(120°－C)＋sin C，
整理得
sin C＋
cos C＝1.
所以sin(C＋30°)＝1，所以C＋30°＝90°，
所以C＝60°.故A＝60°.
所以△ABC爲正三角形．
法二：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B.
因爲B＝60°，b＝
，
所以
＝a2＋c2－2accos 60°.
整理，得(a－c)2＝0，
所以a＝c，從而a＝b＝c.
所以△ABC爲正三角形．
知識點：解三角形
題型：解答題
