如圖，已知ABC內接於圓O，AB爲圓O的直徑，且AC=BC=，點P爲BC.上任意一點(不與B,C重合)，PD...

問題詳情：

 如圖，已知ABC內接於圓O，AB爲圓O的直徑，且AC= BC=，點P爲BC.上任意一點(不與B, C重合)，PD與圓O相切於點P，交AB的延長線於點D,連接PA，PB.

(1)若PD//BC，求*:∠CAP=∠PAB

(2)若PB=BD，求PD的長度.

【回答】

考點:圓中*與計算

*:見解析

解析:(1)*:連接OP, PD是切線

∠OPD=90° ,又∠APB=90°

∠APB-∠OPB=∠OPD-∠OPB ,即∠OPA=∠BPD

0A= OP

∠PAB=∠OPA=∠BPD①

PD//BC

∠BPD=∠PBC

又∠PBC=∠CAP ( 圓周角相等)

∠CAP=∠BPD②

∠CAP=∠PAB

(2)連接OP,則OPD爲直角三角形

PB= BD

∠BPD=∠D

又∠BPD+∠BPO=90°，∠D+∠BOP= 90°

∠BOP=∠BPO

BP=BO(BP爲斜邊中線)

在RtACB中，AB=AC=12，OB=AB=6

OD=OB+ BD= 20B=12，OP= 6

在RtOPD中，

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題