問題詳情：
某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恆溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖T3-6是試驗階段的某天恆溫系統從開啓到關閉後,大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數關係,其中線段AB,BC表示恆溫系統開啓階段,雙曲線的一部分CD表示恆溫系統關閉階段.
請根據圖中資訊解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數關係式;
(2)求恆溫系統設定的恆定溫度;
(3)若大棚內的溫度低於10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內,恆溫系統最多可以關閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
圖T3-6
【回答】
解:(1)設線段AB的解析式爲y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).
∵線段AB過(0,10),(2,14),
∴
解得
∴線段AB的解析式爲y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在線段AB上,當x=5時,y=20,
∴點B的座標爲(5,20).
∴線段BC的解析式爲y=20(5≤x≤10).
設雙曲線CD段的解析式爲y=
(k2≠0,10≤x≤24),
∵點C在線段BC上,
∴點C的座標爲(10,20).
又∵點C在雙曲線y=
上,∴k2=200.
∴雙曲線CD段的解析式爲y=
(10≤x≤24).
故y=
(2)由(1)知,恆溫系統設定的恆定溫度爲20℃.
(3)把y=10代入y=
中,解得x=20,
∴20-10=10.
答:恆溫系統最多關閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.
知識點：實際問題與反比例函數
題型：解答題
