問題詳情:
在同一座標系中,二次函數與一次函數的圖像可能是( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【分析】
直線與拋物線聯立解方程組,若有解,則圖象有交點,若無解,則圖象無交點;
根據二次函數的對稱軸在y左側,a,b同號,對稱軸在y軸右側a,b異號,以及當a大於0時開口向上,當a小於0時開口向下,來分析二次函數;同時在假定二次函數圖象正確的前提下,根據一次函數的一次項係數爲正,圖象從左向右逐漸上升,一次項係數爲負,圖象從左向右逐漸下降;一次函數的常數項爲正,交y軸於正半軸,常數項爲負,交y軸於負半軸.如此分析下來,二次函數與一次函數無矛盾者爲正確*.
【詳解】
解:由方程組得ax2=−a,
∵a≠0
∴x2=−1,該方程無實數根,
故二次函數與一次函數圖象無交點,排除B.
A:二次函數開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側,則b<0;但是一次函數b爲一次項係數,圖象顯示從左向右上升,b>0,兩者矛盾,故A錯;
C:二次函數開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側,則b<0;b爲一次函數的一次項係數,圖象顯示從左向右下降,b<0,兩者相符,故C正確;
D:二次函數的圖象應過原點,此選項不符,故D錯.
故選C.
【點睛】
本題考查的是同一座標系中二次函數與一次函數的圖象問題,必須明確二次函數的開口方向與a的正負的關係,a,b的符號與對稱軸的位置關係,並結合一次函數的相關*質進行分析,本題中等難度偏上.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題