如圖，已知⊙O的半徑爲1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關於PQ對稱，其中...

問題詳情：

如圖，已知⊙O的半徑爲1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關於PQ對稱，其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點，…，最後一個△AnBnCn的頂點Bn、Cn在圓上．如圖1，當n=1時，正三角形的邊長a1=　   　；如圖2，當n=2時，正三角形的邊長a2=　   　；如圖3，正三角形的邊長an=　   　（用含n的代數式表示）．

【回答】

，，．【解答】解：（1）設PQ與B1C1交於點D，連接OB1，則OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，

在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，

即12=（a1）2+（a1﹣1）2，

解得，a1=；

（2）設PQ與B2C2交於點E，連接OB2，則OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，

在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，

即12=（a2）2+（a2﹣1）2，

解得，a2=；

（3）設PQ與BnCn交於點F，連接OBn，則OF=nan﹣1，

在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，

即12=（an）2+（nan﹣1）2，

解得，an=．

故*爲：

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題