問題詳情：
已知
爲⊙O的直徑且長爲
，
爲⊙O上異於A，B的點，若
與過點C的⊙O的切線互相垂直，垂足爲D．①若等腰三角形
的頂角爲120度，則
；②若
爲正三角形，則
；③若等腰三角形
的對稱軸經過點D，則
；④無論點C在何處，將
沿
摺疊，點D一定落在直徑
上，其中正確結論的序號爲_________．
【回答】
②③④
【解析】
①過點O作OE⊥AC，垂足爲E， 求出∠CAD=30°，得到CD=
AC，再說明OE=
r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判斷；②過點A作AE⊥OC，垂足爲E，*四邊形AECD爲矩形，即可判斷；③畫出圖形，*四邊形AOCD爲矩形，即可判斷；④過點C作CE⊥AO，垂足爲E，*△ADC≌△AEC，從而說明AC垂直平分DE，得到點D和點E關於AC對稱，即可判斷.
【詳解】
解：①∵∠AOC=120°，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∵CD和圓O相切，AD⊥CD，
∴∠OCD=90°，AD∥CO，
∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，
∴CD=
AC，過點O作OE⊥AC，垂足爲E，
則CE=AE=
AC=CD，
而OE=
OC=
r，∠OCA≠∠COE，
∴CE≠OE，
∴CD≠
r，故①錯誤；
②若△AOC爲正三角形，
∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，
∴∠OAE=30°，
∴OE=
AO，AE=
AO=
r，
過點A作AE⊥OC，垂足爲E，
∴四邊形AECD爲矩形，
∴CD=AE=
r，故②正確；
③若等腰三角形AOC的對稱軸經過點D，如圖，
∴AD=CD，而∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，
∴∠ACO=∠CAO=45°
∴∠DAO=90°，
∴四邊形AOCD爲矩形，
∴CD=AO=r，故③正確；
④過點C作CE⊥AO，垂足爲E，連接DE，
∵OC⊥CD，AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠OAC，
∴CD=CE，
在△ADC和△AEC中，
∠ADC=∠AEC，CD=CE，AC=AC，
∴△ADC≌△AEC（HL），
∴AD=AE，
∴AC垂直平分DE，則點D和點E關於AC對稱，
即點D一定落在直徑
上，故④正確.
故正確的序號爲：②③④，
故*爲：②③④.
【點睛】
本題考查了摺疊的*質，等邊三角形的*質，等腰三角形的*質，平行線的*質，切線的*質，垂徑定理，知識點較多，多爲一些*質定理，解題時要逐一分析，利用*質定理進行推導.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
