問題詳情:
宇航員在地球上用一根長0.5m細繩拴着一個小球在豎直平面內做圓周運動,用傳感器測出小球在最高點時的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N.若宇航員將此小球和細繩帶到某星球上,在該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動,用傳感器測出在最低點時繩上拉力F1=9N,速度大小v1=2m/s取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計.求:
(1)該小球的質量m;
(2)該星球表面附近的重力加速度g′;
(3)已知該星球的半徑與地球半徑之比爲R星:R地=1:4,求該星球與地球的第一宇宙速度之比v星:v地.
【回答】
考點: 萬有引力定律及其應用;向心力.
專題: 萬有引力定律的應用專題.
分析: (1)小球在最高點A時,由重力和繩子的拉力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律列出等式求解球的質量m
(2)該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動,在最低點根據合力提供向心力列式,求解星球表面附近的重力加速度.
(3)根據重力近似等於萬有引力,萬有引力提供向心力計算第一宇宙速度,再求比值.
解答: 解:(1)小球在最高點時,根據合力提供向心力得
mg+F=m
所以
(2)該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動,在最低點根據合力提供向心力,
所以=
(3)在地球表面的物體受到的重力等於萬有引力,
近地衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供,
由上面二式得地球的第一宇宙速度爲
同理該星球的第一宇宙速度爲
所以
答:(1)該小球的質量m是0.5kg;
(2)該星球表面附近的重力加速度g爲2m/s2;
(3)星球與地球的第一宇宙速度之比v星:v地是1:.
點評: 解決本題的關鍵運用牛頓第二定律和掌握萬有引力等於重力解答,要掌握計算第一宇宙速度的方法.
知識點:萬有引力理論的成就
題型:計算題