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問題詳情：已知函數f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關於x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恆成立，求整數a的最小值．【回答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程爲：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3...

問題詳情：已知函數f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間和極值；（2）若函數f（x）在區間（0，2]上單調遞減，求實數a的取值範圍．【回答】【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調*．【分析】（1）求出函數的導數，解關...

問題詳情：．函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區間是  ．【回答】（0，1）．【考點】6B：利用導數研究函數的單調*．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數f（x）=x2﹣2lnx的單調減區間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴...

問題詳情： 函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區間是()A.(0,1)   B.(1，＋∞)   C.(－∞，1)   D.(－1,1)【回答】A【解析】.令，解得，故減區間爲：.故選A.知識點：基本初等函數I題型：選擇題...

問題詳情：已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e爲自然對數的底數），若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，則a的取值範圍是（）A．（﹣∞，]  B．（﹣∞，]C．（，2）      D．[，）【回答】A【考點】利用導數求閉區間上函...

問題詳情：已知函數f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝x，求函數f(x)的單調區間；(Ⅱ)若x>1時，f(x)>0恆成立，求實數a的取值範圍．【回答】解：(Ⅰ)依題意，a＝2，解得            ，2   2  2...

問題詳情：若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則                  ()A．b<a<c                   B．c<a<b         C．a<b<c                          ...

問題詳情：函數f(x)＝x2－2lnx的最小值爲________．【回答】1[解析]由f′(x)＝2x－＝0，得x2＝1.又x>0，所以x＝1.因爲0<x<1時，f′(x)<0，x>1時f′(x)>0，所以當x＝1時，f(x)取極小值(極小值唯一)也即最小值f(1)＝1.知識點：導數及其應用題型：填空題...

問題詳情：已知函數f(x)＝＋2lnx，若當a>0時，f(x)≥2恆成立，則實數a的取值範圍是__________．【回答】[e，＋∞)[由f(x)＝＋2lnx得f′(x)＝，又函數f(x)的定義域爲(0，＋∞)，且a>0，令f′(x)＝0，得x＝－(捨去)或x＝.當0<x<時，f′(x)<0；當x>時，f′(x)>0.故x＝是函數f...

問題詳情：函數f（x）=x﹣2+lnx的零點所在的一個區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【回答】B【考點】函數零點的判定定理；二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數的*質及應用．【分析】由題意，函數f（x）=x﹣2+lnx在定義域上單調遞增，再求端點函...

問題詳情：函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區間是____________．【回答】 (0,1]知識點：基本初等函數I題型：填空題...

問題詳情：若函數f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區間（m，m+1）上爲遞減函數，則m的取值範圍是．【回答】[，1]．【考點】利用導數研究函數的單調*．【專題】導數的概念及應用．【分析】先求出函數f（x）的導數，由題意得出方程組，解出即可．【解答】解：∵函數f（x）=...

問題詳情：設函數f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數a的值和f（x）的極大值；（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數，求實數a的取值範圍．【回答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；∴f′（x）=+﹣=，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；∴x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+...

問題詳情：已知函數g(x)=a-x2(≤x≤e，e爲自然對數的底數)與h(x)=2lnx的圖象上存在關於x軸對稱的點，則實數a的取值範圍是（   ）A.[1，+2]    B.[1，e2-2]    C.[+2，e2-2]     D.[e2-2,+∞)【回答】B知識點：基本初等...

問題詳情：已知函數f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值範圍；（2）設a>0時，討論函數g（x）=的單調*．【回答】（1）；（2）在區間和上單調遞減，沒有遞增區間【分析】（1）不等式轉化爲，構造新函數，利用導數求出新函數的最大值，進而進行求解即可；（2）對函數求導，...

問題詳情：已知函數f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數）．（I）求f（x）的單調區間；（II）若設2（e+）＜a＜，且f（x）有兩個極值點x1,x2（x1＜x2）,求f（x1）﹣f（x2）取值範圍．（其中e爲自然對數的底數）．【回答】解：（1）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數），∴f（x）的定義域爲（0，+∞），=令g（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣1...

問題詳情：設函數f(x)＝ax－－2lnx.(1)若f′(2)＝0，求f(x)的單調區間；(2)若f(x)在定義域上是增函數，求實數a的取值範圍．【回答】解：(1)因爲f(x)的定義域爲(0，＋∞)，f′(2)＝0，且f′(x)＝a＋－，所以a＋－1＝0，所以a＝.所以f′(x)＝＋－＝(2x2－5x＋2)，由f′(x)＞0結合x＞0，得0＜x＜...

問題詳情：函數f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是(    )A．B．2   C． D．1【回答】A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】根據題意和求導公式求出導數，求出切線的斜...

問題詳情：已知函數f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，則實數a的取值範圍爲A．[1，+∞)       B．(1，+∞)       C．[0，+∞)     D．(0，+∞)【回答】D知識點：基本初等函數I題型：選擇...

問題詳情：.已知函數f(x)=2lnx-ax2,若α，β都屬於區間[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),則實數a的取值範圍是________.【回答】【解析】【分析】先求導，，利用函數的單調*，結合f(α)=f(β)，確定a>0;再利用β﹣α＝1，即2lnα﹣2lnβ+a（α+β）＝0...

問題詳情：已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)討論函數F(x)＝f(x)－g(x)的單調*；(2)若方程f(x)＝g(x)在區間[，e]上有兩個不等解，求a的取值範圍．【回答】[解](1)F(x)＝ax2－2lnx，其定義域爲(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－＝(x>0)．①當a>0時，由ax2－1>0，得x>.由ax...