已知函式y＝f（x）是定義在R上的奇函式，且滿足f（2+x）+f（x）＝0，當y＝f（x）的最小值為（　　）A...

問題詳情：

已知函式y＝f（x）是定義在R上的奇函式，且滿足f（2+x）+f（x）＝0，當y＝f（x）的最小值為（　　）

A．﹣8             B．﹣1              C．0               D．1

【回答】

B解：根據題意，函式y＝f（x）滿足f（2+x）+f（x）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），

則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函式f（x）是週期為4的周期函式，

又當x∈[﹣2，0]時，f（x）＝﹣x2﹣2x，且f（x）是定義在R上的奇函式，則x∈[0，2]時，f（x）＝x2﹣2x，

又由f（x）是週期為4的周期函式，則當x∈[4，6]時，f（x）＝f（x﹣4）＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝x2﹣10x+24，此時f（x）的最小值為f（5）＝﹣1；故選：B．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題